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O enigmático número π
05-12-2018, 08:30 AM (Resposta editada pela última vez em: 06-12-2018 06:30 PM por BioMachine.)
Resposta: #1
O enigmático número π
[Imagem: images?q=tbn%3AANd9GcQg67D9J0auCKT9NnKTX...v5sPfznkXH]


Todo mundo sabe que o valor de pi é 3,14 e alguma coisa, certo? E que ele corresponde a uma razão, a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. Além de ser constante (3,14), o Pi é uma dizima periódica, ou seja, o número tem uma série infinita de algarismos decimais.

Mas há quem diga que tudo isso está errado. “Quando alguém escreve que pi é igual a 3,14 meus olhos choram”, confessa o matemático Javier Cilleruelo, assombrado pelos enigmas milenares que o número oculta. Segundo ele, Pi não é igual a 3,14. E nem a 3,141592653, a cifra que faz com que o Dia do Pi seja comemorado no dia 14 de março (3/14 na notação americana).

“Pi é um número irracional. Não segue nenhum padrão e tem um número infinito de cifras”, explica Cilleruelo. E como um número irracional e eterno que é, Pi seria incalculável. Portanto, seria impossível saber seu valor exato.

O que Pi é então? A relação entre a circunferência de um círculo e seu respectivo diâmetro. E como o seu valor, é muito difícil também definir com precisão quem identificou tal relação.

Há relatos de que alguns povos já tinham esse conhecimento desde 2550 a.C.. A pirâmide de Gizé, que foi construída entre 2550 e 2500 a.C., tem um perímetro de 1760 cúbitos ou côvados (um cúbito possui cerca de 46 centímetros, embora, na época, fosse medido pelo comprimento do antebraço de uma pessoa e, portanto, esse número variava um pouco) e uma altura de 280 cúbitos.

A relação entre o perímetro da pirâmide e sua altura é o valor de Pi multiplicado por dois. Egiptólogos acreditam que estas proporções foram escolhidas por razões simbólicas, mas nunca saberemos ao certo.

Os primeiros indícios escritos sobre o Pi datam de 1900 a.C. Babilônios e egípcios tinham uma ideia do valor aproximado. Precisamente, os babilônios estimaram o Pi em uma relação de 25/8, enquanto os egípcios chegaram a um valor de 256/81.

O matemático grego Arquimedes de Siracusa (287 – 212 a.C.) é considerado a primeira pessoa a calcular o valor de PI com mais precisão. Ele partiu da ideia de encontrar a área de dois polígonos encaixados na circunferência, um inscrito e outro circunscrito, como mostra a figura abaixo. Arquimedes não chegou ao valor exato, mas conseguiu uma ótima aproximação. Ele usou polígonos de 96 lados para encontrar um valor médio de 3,1485.

O trabalho de Archimedes para obter valores mais exatos de p, pode ser destacado como sendo um dos primeiros em que a preocupação era com o número p em si. Com o tempo, este número rendeu inúmeros estudos matemáticos. Provou-se que ele é um número irracional; isto é, não existem números inteiros a e b, tais que = p. A expansão decimal de p não apresenta padrões elementares; é como se suas casas decimais tivessem vindo de uma caixa de surpresas.

“Muitos processos de cálculos de comprimentos, áreas e volumes já eram conhecidos há séculos; eles vinham na forma de instruções de procedimentos e não como fórmulas como, por exemplo, C = 2pr, A = pr2, V = 3/4pr3. Essas e outras fórmulas consequentes apareceram apenas a partir do Renascimento. Até aí a constante p não era o foco. Usavam-se valores aproximados como 3, e 3,14", comenta o professor Glenn Albert Jacques Van Amson, autor de matemática do Sistema Anglo de Ensino.

O matemático chinês Zhu Chongzi (429 – 500 d.C.) usou um método semelhante para se aproximar ao valor de pi, usando um polígono de 12.288 lados. Sua melhor aproximação foi a razão de 355/113.

Dizem que o valor aproximado de pi aparece na Bíblia: “E fez um tanque redondo de bronze, de dez côvados de uma borda à outra. Sua altura era de cinco côvados e um cordão de trinta côvados o cercava ao redor”. Está lá, em 1 Reis 7:23.

Vale notar que a razão de Pi encontrada nesse texto pode ser mais precisa do que se pode pensar, pois um côvado muda de valor de acordo com o tamanho do antebraço de uma pessoa. Assumindo que a Bíblia não está falando de uma pessoa específica, então, o tamanho do antebraço poderia oferecer boa precisão.

No século 15, o matemático indiano Madhavan de Sangamagramam descobriu o que hoje é conhecida como série de Madhava-Leibniz (esse foi o nome dado à série após o matemático alemão Gottfried Leibniz ter redescoberto a série no século 17). É uma série infinita que tende para o número quatro e que, posteriormente, ajudou a calcular o pi até 11 casas decimais.

A letra grega p, que vem da palavra perímetro, passou a ser usada para designar o número em 1707 pelo matemático galês William Jones. “As teorias elaboradas sobre o Pi geram muita 'matéria prima' para as mais diversas áreas na Matemática e na Computação. Pode-se criar processos de criptografia para codificar mensagens, por exemplo”, diz Glenn.



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